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Pour le premier : tuprends tous les termes avec les $x$, donc $$\Phi(x,y,z,w)=9x^2+6xy+14xz+18xw+...\text{le reste}$$ Maintenant tu factorises tout par $9$, et tu cherche à avoir quelque chose de la forme $x^2+2xp$ dans la parenthèse. Donc \begin{align*} 9x^2+6xy+14xz+18xw&=9\left(x^2+\frac{1}{3}xy+\frac{14}{9}xz+2xw\right)\\ &=9\left(x^2+2x\underbrace{\left(\frac{1}{6}y+\frac{7}{9}z+w\right)}_{:=p}\right)\\ &=9\left((x+p)^2-p^2\right)\\ &=9\left(x+\frac{1}{6}y+\frac{7}{9}z+w\right)^2-9\left(\frac{1}{6}y+\frac{7}{9}z+w\right)^2. \end{align*} Ainsi, $$\Phi(x,y,z,w)=9\left(x+\frac{1}{6}y+\frac{7}{9}z+w\right)^2-9\left(\frac{1}{6}y+\frac{7}{9}z+w\right)^2+\text{reste}$$ Ainsi, le premier carré est $9\left(x+\frac{1}{6}y+\frac{7}{9}z+w\right)^2$. Tu devras développer le terme $9\left(\frac{1}{6}y+\frac{7}{9}z+w\right)^2$ et faire pareil avec la variable $y$ (ou celle que de ton choix).
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Mon, 11 Nov 2024 18:54 GMT