MathB.in - Share Mathematics with LaTeX and Markdown

1. **Rationella tal** kontra *irrationella tal*. Jag tycker på sätt och vis att rationella tal känns mer exakta än irrationella tal.

2. **Konstruerbara tal** är mängden av alla tal så att man med passare och rätskiva (linjal utan mått) kan konstruera en sträcka med deras längd utifrån en sträcka med längden 1. Hit hör tex 5 och $\sqrt{2}$ men inte exempelvis $\sqrt[3]{2}$ eller $\sqrt{\pi}$.

3.  **Algebraiska tal** är alla tal som är lösningen till någon polynomekvation med rationella koefficienter några exempel är det gyllene snittet, $\sqrt{5}$ och 42. Tal som inte är det kallas transcendenta, tex $\pi$ eller $e$.

4. **Beräkningsbara tal** Dessa tillhör mängden av alla tal så att det finns någon algoritm som kan beräkna deras decimalutvecklingar godtyckligt noga. Hit hör mer eller mindre alla tal man kan tänka sig. Väldigt intressant att det finns tal som inte är i den kategorin tycker jag.

Väldigt intressant med alla dessa är att det finns massa exempel på tal där vi inte vet om det är det ena eller det andra. Tex så är det ingen som vet om pi+e är rationellt eller inte. Det skulle kunna ha en ändlig decimalutveckling så vitt vi vet idag. Det är inte heller känt om
$${\pi}^{\pi^{\pi^{\pi}}}$$
är ett heltal eller inte.

Sat, 09 Oct 2021 23:43 GMT