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La necessità di saper risolvere equazioni di secondo grado, almeno dal punto di vista storica, è figlia della necessità di saper affrontare certi problemi geometrici, poiché già nell'enunciato del Teorema di Pitagora (equivalente ad uno qualunque dei Teoremi di Euclide) figura un'equazione di secondo grado. Un problema importante che si inserisce proprio in questo contesto è quello di comprendere - qual è la massima area di un triangolo di perimetro fissato - qual è il minimo perimetro di un triangolo di area fissata Questi due problemi tra loro sono equivalenti (il perché lo vedremo più avanti, ma è collegato alle omotetie) e ci si riferisce ad essi con l'espressione **disuguaglianza isoperimetrica** (per i triangoli). Proviamo ad esempio a chiederci qual è il minimo perimetro di un triangolo di area $6$. Difficilmente sarà la soluzione, ma niente ci vieta di considerare il "solito" triangolo rettangolo con lati di lunghezze $3,4,5$ che ha proprio area $6$. Possiamo facilmente osservare che se in un triangolo spostiamo un vertice lungo la parallela al lato opposto l'area non cambia.
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Fri, 19 Mar 2021 09:50 GMT