MathB.in
New
Demo
Tutorial
About
Encontrar la ecuación de la recta tangente en el punto $\left(10, \frac{1}{3}\right)$ a la función \[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{x - 1}}. \] Para determinar la ecuación de la recta tangente se determina la pendiente de la recta mediante la evaluación del límite \begin{align*} \lim_{h\to 0}\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h -1}} - \frac{1}{\sqrt{x - 1}}}{h} &= \lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x - 1} - \sqrt{x + h - 1}}{h\sqrt{(x + h - 1)(x - 1)}} \\ &= \lim_{h \to 0} \frac{-h}{h\sqrt{(x + h - 1)(x - 1)}(\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + h - 1})} \\ &= \left.-\frac{1}{2\sqrt{x - 1}(x - 1)}\right\rvert_{x=10} \\ &= -\frac{1}{54} \end{align*}, con esto, la ecuación de la recta tangente es \begin{align*} y &= -\frac{1}{54}(x - 10) + \frac{1}{3} \\ &= -\frac{x}{54} + \frac{14}{27}. \end{align*}
ERROR: JavaScript must be enabled to render input!
Thu, 23 May 2019 21:14 GMT