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Prend le cas de 3 points $(\alpha _1,G_1)$, $(\alpha _2,G_2)$ et $(\alpha _3,G_3)$.Le Barycentre $G$ (centre de masse) doit satisfaire l'équation $$\alpha _1\boldsymbol {GG_1}+\alpha _2\boldsymbol {GG_2}+\alpha _3\boldsymbol {GG_3}=\boldsymbol 0\iff \boldsymbol {OG}=\frac{1}{\alpha _ 1+\alpha _ 2+\alpha _ 3}\sum_{i=1}^3\alpha _i\boldsymbol {OG_i}.$$ On essaye d'adapté ça pour $n$ points, et on arrive à $$\frac{1}{\sum_{i=1}^n \alpha _i}\sum _ {i=1}^n \alpha _i\boldsymbol {OG_i}.$$ Si on adapte ça au cas continue et avec une contribution uniforme sur le triangle $$\Gamma =\left\{\sigma (t,u)=(t,u)\mid t\in [0,\ell], 0\leq u\leq \frac{B}{\ell}t\right\}$$ on obtient $$x_G=\frac{1}{\mathcal A} \int_0^1\int_0^{1-t} t\|\sigma _u\times \sigma _t\|\,\mathrm d u\,\mathrm d t,$$ et $$y_G=\frac{1}{\mathcal A} \int_0^1\int_0^{1-t}u\|\sigma _u\times \sigma _t\|\,\mathrm d u\,\mathrm d t.$$
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Sat, 23 Mar 2019 08:48 GMT