Prend le cas de 3 points $(\alpha 1,G1)$, $(\alpha 2,G2)$ et $(\alpha 3,G3)$.Le Barycentre $G$ (centre de masse) doit satisfaire l'équation $$\alpha 1\boldsymbol {GG1}+\alpha 2\boldsymbol {GG2}+\alpha 3\boldsymbol {GG3}=\boldsymbol 0\iff \boldsymbol {OG}=\frac{1}{\alpha _ 1+\alpha _ 2+\alpha _ 3}\sum{i=1}^3\alpha _i\boldsymbol {OGi}.$$

On essaye d'adapté ça pour $n$ points, et on arrive à $$\frac{1}{\sum{i=1}^n \alpha _i}\sum _ {i=1}^n \alpha _i\boldsymbol {OGi}.$$

Si on adapte ça au cas continue et avec une contribution uniforme sur le triangle $$\Gamma =\left{\sigma (t,u)=(t,u)\mid t\in [0,\ell], 0\leq u\leq \frac{B}{\ell}t\right}$$ on obtient $$xG=\frac{1}{\mathcal A} \int0^1\int0^{1-t} t\|\sigma _u\times \sigma _t\|\,\mathrm d u\,\mathrm d t,$$ et $$yG=\frac{1}{\mathcal A} \int0^1\int0^{1-t}u\|\sigma _u\times \sigma _t\|\,\mathrm d u\,\mathrm d t.$$

Saturday, 23 March 2019 08:48 GMT