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In generale se f(x) è una funzione continua e $$\lim_{x\to 0} f(x)=0 $$ allora si dice che $f(x)=o(1)$, ovvero che $f(x)$ va a zero più rapidamente di $1$ (in questo caso è ovvio). In generale se $g(x)$ è una qualunque funzione (normalmente una potenza $x^n$ di $x$, $o(g(x)) $ indica una funzione (assunta come sconosciuta) che però va zero più rapidamente di $g(x)$, ovvero per cui $$\lim_{x\to 0} \frac {o(g(x))}{g(x)}=0.$$ Di $o(g(x))$ non si sa null'altro Quindi ad esempio $\sin(x)=o(1)$, a questo punto per continuare io so che $$\lim_{x\to 0}\frac {\sin(x)}x =1$$ questo vuol dire che $$\lim_{x\to 0}\frac {\sin(x)}x -1=0 \text{, ovvero} \; \lim_{x\to 0}\frac {\sin(x)-x }x =0$$ quindi $\sin(x)-x=o(x)$, cioè $\sin(x)=x+o(x)$
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Fri, 14 Sep 2018 16:18 GMT