MathB.in - Share Mathematics with LaTeX and Markdown

Givna värden: 
\begin{align*}
n &= 100\\
A &= 5 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}^2
\end{align*}

I fallet där en magnet dras ur en spole beskrivs den inducerade spänningen av formeln
$$\epsilon(t) = -n\frac{d\Phi_B}{d t}$$
Eftersom vi har en enkel (triangelformad) graf kan vi lätt finna arean $A_T$ under den. Med detta i åtanke manipulerar vi den ovanstående formeln:
$$\epsilon(t) dt = -nd\Phi_B$$
Om vi integrerar båda sidorna får vi uttrycket
$$\int_{t_0}^{t_1}\epsilon(t) dt = -n\int_{\Phi_0}^{\Phi_1}d\Phi_B$$
där vänster led motsvarar den totala arean under grafen $A_T$, eller $\frac{0.034(t_1-t_0)}{2} = 0.017$ V$\cdot$s

Om vi sedan antar att det eftersökta flödet är det ursprungliga flödet $\Phi_0 = \Phi_B$ och att det slutgiltiga flödet $\Phi_1 = 0$ (vilket är rimligt, eftersom magneten är borta) så förvandlas höger led så att
$$A_T = -n\int_{\Phi_B}^0 d\Phi_B = n\int_{0}^{\Phi_B}d\Phi_B = n\Phi_B$$

$$\therefore \Phi_B = \frac{A_T}{n} = \frac{0.017}{100} = 1.7 \times 10^{-4} \, \mathrm{Wb}$$

Mon, 23 Oct 2017 02:55 GMT