Для любого a, есть такие x и y, что

\begin{equation} a x = a \ y a = a \end{equation}

Домножая и используя ассоциативность, получаем:

\begin{equation} a (x y) = a y, \quad x y = y \ (x y) a = x a, \quad x y = x \end{equation}

Отсюда $x = y$, т.е для любого a левая и правая единицы совподают.

Равенство единиц для любых двух $a$ и $b$ доказывается элементарно.

Thursday, 12 October 2017 21:17 GMT