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Determinare tutte le soluzioni dell'equazione \begin{equation}\label{espo}\tag{E} \sqrt[3]{5^x} = \frac{1}{3125} \end{equation} Svolgimento. Una possibile tecnica risolutiva sarebbe quella di utilizzare il logaritmo in base $5$, ma possiamo anche fare senza "citare" tale funzione trascendente. Infatti, eleviamo al cubo ambo i membri e possiamo scrivere \[ 5^x = 3125^{-3} \] ma siccome poi è $3125 = 5^5$ si ha \[ 5^x = (5^5)^{-3} \] cioè $5^x = 5^{-15}$. Una soluzione della \eqref{espo} è ovviamente data per $x = -15$, ma siccome la funzione esponenziale è monotona tale soluzione è anche unica.
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Fri, 03 Jan 2014 18:16 GMT