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Non, ça ne marche pas. Tu ne peux pas dissocier $x$ et $y$ comme ça. Example tout bête : Prend $$f(x,y)=\frac{xy}{x^2+y^2}.$$ Alors $$\lim_{x\to 0}\lim_{y\to 0}f(x,y)=\lim_{y\to 0}\lim_{x\to 0}f(x,y),$$ et pourtant $f$ n'admet pas de limite au voisinage de $0$ car $$\lim_{t\to 0}f(t,t)=\frac{1}{2}\neq 0.$$ --- **Pour en revenir à ton exercice** Poser $g(x,y)=\frac{y}{x^2}e^{-\frac{y}{x^2}}$. Du coup, $$\lim_{(x,y)\to (0,1)}g(x,y)=\lim_{u\to \infty }ue^{-u}=0.$$
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Sun, 21 Jun 2020 19:07 GMT