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Soit $$G=\left<(123),(45)\right>=\{id,(45),(123),(132),(123)(45),(132)(45)\}.$$ Soit $X=\{1,2,3,4,5\}$. On considère l'action $G\times X\to X$ définie par $$g\cdot x=gx.$$ **1)** Déterminer $G/G_x$ pour tout $x\in X$. **2)** Déterminer les orbite $\mathcal O(x)$ pour tout $x\in X$. **3)** *a)* On considère le coloriage engendré par $G_1$. Pour tout $x\in X$, donner la couleur de $x$. *b)* Même question pour le coloriage engendré par $G_3$ et $G_4$.
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Fri, 19 Jun 2020 16:17 GMT